瞭解微分(Differential)的概念之前，要先知道何為極限(Limit)，但我們又可以反過來用微分來計算極限。本文以不太嚴謹的方式介紹極限計算常用的夾擠定理(Squeeze theorem)與羅必達法則(L'Hôpital's rule)，閱讀本文妳需要有基本的微分能力。 文章難度：\(\spadesuit\) \(\spadesuit\) / 5
在這篇裡面，妳會看到幾篇 小故事 ，夾雜一些旁白(或者說是碎碎念)，凡是 「小故事」 都會用 細明體 寫成，而「 碎碎念 」則是標楷體。 ( 一 ). 什麼是 條件機率 （ Conditional Probability ）？ 假設小安參加一個電視益智節目，他必須在 3 個信封（顏色分別是紅、黃、綠）中選出一個，然後會得到所選信封中紙片上所寫的金額：其中有兩個信封中的紙片寫的是 100 元，第三個寫的是十萬元。 Scenario 1. ： 如果主持人沒有給任何提示，小安任選一個信封，得到十萬元的機率是 1/3 。 Scenario 2. ： 如果主持人在小安選擇之前，先打開紅色信封，並給小安看裡面的紙片寫著 100 元，那麼小安再選信封，得到十萬元的機率是 1/2 ，而非情況一中的 1/3 。 在這個例子中很容易可以看出，得到十萬元的機率有兩個不同的值，因此一個事件的機率會 隨著情境的不同 （提供訊息的改變）而可能會有所改變，這便是 條件機率 的意義。 ( 二 ). 貝氏定理 用在外遇上 貝氏定理的開始和結束，都是用機率的表達式來表現現實世界事件的可能性。它不會要求你相信這個世界本質上是不確定的，但這個定理卻要你接受，你對這個世界的主觀感知就是在 趨近 真理。 – 精準預測 • Nate Silver 在一部電影中，主角是一位律師，他的工作順利，妻子迷人，家庭幸福。他深愛妻子與小孩，卻始終覺得缺少了什麼。 某天晚上他在回家的電車上，注意到一間舞蹈社的窗口站著一位美麗的女子，望著窗外沉思。隔天晚上他再次尋找她，再隔一晚又是如此。之後每個夜晚電車經過她的舞蹈社一次，他就更加為她傾倒。 終於有一晚，他衝動地下了車，報名參加舞蹈課程，希望能和那位女子有真正的邂逅。在他報名了課程，和那位女子頻繁地面對面接觸之後，他發現從前遠望她時那種縈繞心頭的吸引力，慢慢凋零了。他的確愛上了什麼，卻並非那名女子，而是跳舞。 他並未把這個新的轉變告訴任何人，包括家人及同事，而是不斷找藉口晚歸。他的妻子終於發現：老公並不像所說的那樣都在加班。她認為：如果老公有外遇的話，那麼說這種謊話的機率，一定比他沒有外遇要來得高；因此她得到這樣的結論：他有外遇！ 假如我們是這個故事裡主角的妻子，我們知道的 事實 是什麼？ 事實： 老公每天晚...